摩擦面の硬さ測定では，一般的な硬さ試験法とともに，トライボロジー分野での普及が期待されるナノインデンテーション法について紹介する。
はじめに
トライボロジー現象は，界面に介在する数分子層によってその挙動が支配されるほど表面極近傍の状態に敏感な現象である。しかし，これは土台となる表面があってはじめて成り立つ話であり，その表面の骨格を決めるのが機械的性質である。
摩擦・摩耗現象の根本は摩擦面における真実接触部にあるとすれば，真実接触面積を支配する硬さ*1はトライボロジー特性に影響を及ぼす最も重要な因子の一つであると言えよう。単純に考えれば，硬い表面ほど真実接触面積は小さくなるので凝着に関与する表面割合は減少し，凝着に起因した摩擦と摩耗はともに少なくなるはずである。また，引っ掻き起因するアブレシブ摩耗に対しても，硬い表面ほど耐摩耗性は良好となる。このため，摩擦面の摺動特性を改善する手段として，表面を硬くするための技術開発が長年に渡って行われてきたのであった。中でも硬質薄膜コーティング技術は，母材によることなく，焼入れや窒化処理などをはるかに凌ぐ硬い表面の創製を可能とするため，目覚ましい技術的進歩とともに切削工具や様々な摺動部品に広く利用されるようになった。これらの硬質薄膜の硬さやヤング率を正確に把握するため，当初はマイクロビッカース硬度計などの従来手法による装置の高精度化が図られた。しかし，ビッカース硬度で1,000を超えながらも膜厚が1μm以下の硬質薄膜に対しては，微小な圧痕形状から高精度に硬さを求めることには自ずと限界があった。サブミクロン以下の押し込み深さでは圧子先端形状の影響が無視できなくなり，また圧痕の計測も光学顕微鏡による観察では正確な測定が困難な領域になったためである。
そこで開発されたのが，DSI（Depth sensing Indentation）法によるナノインデンテーション法である。なお，DSI法による硬さ測定法は，2002年に国際標準規格（ISO14577）に制定されている*2。
本稿では，一般的な硬さ試験法とともに，トライボロジー分野での普及が期待されるナノインデンテーション法について紹介する。
1. 硬さ試験法
硬さは表面の重要な機械的性質の一つであるが，もともと表面の傷や損傷の起りやすさといった実用的な性質を間接的に評価するために定義されたものであり，物性値として物理的な意味付けを考えることは難しい。そのため，試験方法はモース硬さに始まり，ブリネル硬さやビッカース硬さ，ロックウェル硬さなど，評価対象や用途によって様々な試験方法が開発・利用されているのが現状である。硬さ試験方法はその手法によって，表1のように3つに大別される。なお，下線の引いた試験方法はJISに定められているものである。圧痕から硬さを求める各試験方法の概略を表2に示した。試験方法によって押し込み圧子の形状や付加荷重範囲などに違いがあるので，詳細については解説書*3などを参考にして欲しい。各試験方法による硬さの値を比較する場合，便利な換算表*4というものが存在する。しかし，硬さは試験条件（例えば押し込み荷重や押し込み速度など）によっても変化するため*5，一般性はないことに注意が必要である。
|
表1 硬さ試験方法
|
|
表2 押し込み硬さ試験法の概略
|
2. ナノインデンテーション法
DSI（Depth Sensing Indentation）法とは，負荷および除荷時の押し込み深さを連続的に測定し，得られた荷重-押し込み深さ曲線を利用することにより，圧痕を直接観察することなく硬さや弾性率を求める方法である。DSI法の発展を実験と理論の両面から先導したのはTaber*6である。DSI法の歴史は古く，1976年にはBulychevらによって荷重-押し込み深さ曲線の除荷曲線を用いて接触面積を測定する手法*7が報告され，1977年にはFrohlichら*8によって，材料表面の物性評価に荷重-押し込み深さ曲線が応用できることが提案されている。その後1981年にPethica*9は，イオン注入した金属表面の機械的特性評価にDSI法を応用し，その有用性を広く世に知らしめたのであった。Loubetら*10は，比較的高荷重（1Nのオーダー）の押し込み試験で当手法の有用性を示し，さらにNixら*11はその有用性をmNオーダーの荷重域まで拡張した。現在，最も一般的に用いられているDSI法は，OliverとPharr*12によって提案されたものが基本となっており，これはNixらの手法を改良した方法と位置付けることもできる。ここでは，OliverとPharrによって提案された手法に基づいてDSI法について説明する。
2.1 ナノインデンテーション法の原理
ナノインデンテーションでは形成される圧痕の直接観察が困難であるため，直接測定できる物理量である，荷重P，圧子が表面と接触した場所からの圧子の変位h，および時間tを用いて，硬さHと弾性率Eを求めることになる。すなわち，負荷および除荷時の押し込み深さを連続的にその場観察することにより得られた荷重-押し込み深さ曲線（P-h曲線）から，圧痕を直接観察することなく，硬さや弾性率を求める。この手法で基本となるのは，以下に示すSneddonの式*13である。
（1）
ここで，Sは接触剛性，Aは接触面積，βは圧子の形状により決まる定数である。球および円錐圧子の場合にはβ=1，ビッカースやヌープなどの四角錐圧子ではβ=1.012，ナノインデンターで用いられることが多いバーコビッチなどの三角錐圧子ではβ=1.034である。E*は複合弾性率で，次式で表される。
（2）
Esとνsは測定する材料の弾性率とポアソン比，Eiおよびνiは圧子の弾性率とポアソン比である。
Sneddonの式は，弾性変形領域での式であるので，弾性変形の条件下で接触剛性を求める必要がある。圧子の押し込み過程では弾性変形と塑性変形の混在を避けるのは困難であるので，弾性変形の寄与を分離するために，解析の出発点として塑性変形した表面を扱う。すなわち図1に示すように単純弾性回復である除荷曲線に注目し，除荷曲線の勾配を使ってSを求める。
 図1 荷重-押し込み深さ曲線の概念図
|
続いて最大荷重Pmaxでの接触面積を求めなければならないが，DSI法では投影接触面積Apを用いる。Apは接触深さhcの関数として定義される。
（3）
この面積関数を精度良く決定することが重要となる*14。圧子を表面に押し込みむと，図2に示すようにその周辺も変形するため，hcは測定される変位とは単純に等しくならない。表面の変位をhsとすると，測定される圧子の最大押し込み深さhmaxとhcは以下の式で表される。
 図2 実際の接触投影面積に及ぼす盛り上がりと沈み込みの影響
|
（4）
ここでεは圧子の幾何形状により決定される定数であるが，経験則から圧子に関係なくε=0.75を用いることが多い。三角錐圧子の場合，三角錐の中心軸と側面のなす角をαとすると，幾何学形状からApは次式で表される。
（5）
バーコビッチ圧子ではα=65.27°であるため，C1は約24.5となる。
以上のように，P-h曲線からSおよびApを求め，式（1）および式（2）から測定したい材料の弾性率が求まる。さらに硬さは，PmaxとApから以下のように求められる。
（6）
DSI法では，1回の押し込み試験である深さ1点での弾性率しか求めることはできない。これに対し，深さ方向の弾性率の変化を連続的に測定できる連続剛性測定法（CSM）法*15が開発されている。この方法の原理*16は，圧子を押し込む際に深さ方向に振幅数nmの微小振動を付加し，微小変位の振動成分および変位と荷重の位相差の測定結果から剛性を求めるというものである。また，連続測定ではないが，ステップ負荷除荷により一度の押し込みで，複数点でのデータを取得する方法*17もある。
2.2 ナノインデンターによる測定
図3にナノインデンター装置の一例*16を示す。極微小の荷重と変位を高精度で検出できるように静電容量式変位計ならびに電磁コイルには多くのノウハウが詰め込まれているが，構造そのものはシンプルなものである。
図3 ナノインデンターの構造*16
|
ナノインデンテーションが多く適用されるアプリケーションの1つは，硬質薄膜の硬度およびヤング率測定である。図4に鋼（H=6.3GPa，E=230GPa）に施された2種類の硬質薄膜（CrN，TiN）の硬さおよび弾性率の測定結果を示した。CrNの硬さは押し込み深さ700nmまで一定値を取っており，10分の1則（押し込み深さが膜厚の1/10以下である場合，下地の影響を受けず膜だけの硬さを測定することができるという経験則）がよく成り立つことが分かる。弾性率に関しては，硬さの場合より浅い押し込み深さから緩やかな勾配を持ち減少している。これは，接触部近傍だけでなく広範囲の材料の弾性特性が測定結果に影響を及ぼすためと考えられる。そのため測定した深さ分布を曲線近似し，押し込み深さが0のときの弾性率を求め，その値を膜の弾性率として評価する手法が用いられている。
 図4 2種類の薄膜CrN，TiNの硬さおよび弾性率CSM法による測定結果
|
一方の硬さについては，下地の影響を排除するための解析的ならびに実験的検討*18，*19，*20が試みられているものの，膜と下地材の塑性特性が複雑に絡み合うため，広範囲な材料系に対して一般的に成り立つ補正手法は未だない。
ナノインデンター装置には硬さ測定のほか，スクラッチ機能を備えたものもあり，薄膜の密着性評価にも応用されている*21。また，P-h曲線に見られる不連続性からクラックや層間剥離などを検知し，これを薄膜の信頼性評価に利用する試みも行われている*22，*23。
高精度のナノインデンターを用いても，サブミクロンオーダーの薄膜の測定は困難である。また，インデンテーション法で求めたヤング率を他の測定方法で検証することによって，測定データの信頼性を高めることができる。このようなナノインデンテーション法を補完する手法の一つとして，表面弾性波法というものがある。レーザー光を用いて表面弾性波を発生させ，この弾性波の伝播速度より表面弾性率を求める装置も市販*24されており，ナノインデンターによる測定結果との相関も良いことが確認されている*25。
2.3 AFMインデンテーション
AFM（原子間力顕微鏡）の高い位置分解能を利用した硬さ試験方法*26が開発され，活用されている。AFMを用いる利点としては，μNからpNレベルの荷重域での押し込み試験が可能なだけでなく，形成された圧痕形状を直接観察できることにある。圧痕を直接観察することで面積関数を詳細に決定することができる*27ので，図5に示したように表面極近傍（10nm程度）での測定も可能である。また，カンチレバーやチップ先端形状を最適化することにより，ナノインデンターでは測定が困難であったポリマー薄膜などの評価*28にも適用することが可能となる。
 図5 溶融シリカの硬さおよび弾性率 AFMインデンテーションとナノインデンターとの比 |
2.4 今後の展望
硬質薄膜の硬さ測定から発展したナノインデンテーション法であるが，最近では生体材料やポリマーなどの粘弾性特性を示す材料評価への応用に大きな期待が寄せられている。これらの粘弾性材料は，ダンピングやクリープによる変形回復に時間依存性（遅れ）があり，除荷曲線がべき乗級数で近似できない，あるいは除荷の初期段階が負の傾きになるなど，通常の押し込み試験では機械的特性評価が困難である。しかしながら，先に述べたCSM法を応用すれば，ポリマー材料などの粘弾性特性を測定することが可能となる*29。また，任意の設定荷重まで押し込み，荷重を一定で保ちつつ押し込み深さの変化をモニターすることにより，材料のクリープ性特性を評価するなどの手法も開発されている。
トライボロジーにおいては，摩擦，摩耗特性をより精緻に制御する要求に応えるため，ナノオーダーでのメカニズムに立脚したモデル構築が急務とされている。そのモデル化の大きな鍵を握るのが，摩擦面に形成される反応物の機械的物性である。特にトライボケミカル反応生成物は，薄く粘弾性的な特性を示すものが多く，また，準安定状態にあることから実環境下での高精度な測定が必要となるため，ナノインデンター*30やAFM*31を用いた評価手法の確立に大きな期待が寄せられている。さらに今後は，表面極近傍のせん断強度や凝着力の測定手法と合わせ，定量性の高い測定手法の確立が強く望まれる。
おわりに
摩擦面の硬さ測定方法としてナノインデンテーション法を中心に紹介した。これは摺動表面には何らかの表面改質が施されているのがほとんどであり，このような表面の硬さ測定には本来，深さ方向の高い分解能が不可欠と考えるからである。また，摩擦・摩耗メカニズムを論じる中で，摩擦に伴う表面の機械的物性変化が重要な要因として取り上げられることが多いが，この際に局所的かつ高精度な硬さ値を得ることができれば，憶測によらない有益な議論も可能になるであろう。
なお，今日では自動測可能なナノインデンテーション装置が市販*32されているが，基本的な測定原理の理解がないと本当の現象を見誤る危険性があることにも注意しなければならない。硬さ測定に限らず，トライボロジー現象の解明に必要となる表面評価技術には，今後ますますの高精度化と高度化が要求されるようになるであろう。その際に最も重要になるのは，実は高性能・高精度な装置を使うことではなく，測定方法の高度化に見合うだけの利用する側のスキルであることは言うまでもない。
これまで捉えることのできなかったナノレベル現象が計測・分析技術の進歩によって明らかにされることによって，トライボロジー技術に飛躍的な進歩がもたらされることを期待したい。
〈参考文献〉
*1 バウデン，テーバー：「固体の摩擦と潤滑」曽田 範宗訳，丸善（1961）
*2 服部 浩一郎，宮原 健介，山本 卓：“ISO 14577part1：2002（計装化押し込み硬さ試験および材料パラメータ第一部：試験方法）の紹介”，材料試験技術，49,4（2004）223
*3 中村 雅勇：「硬さ試験の理論とその利用法」工業調査会（2007）
*4 例えば，山本科学工具研究社のホームページを参照，http://homepage3.nifty.com/ystl/HardConv.html
*5 中村 雅勇，戸澤 康壽：“かたさに及ぼす試験条件の影響”，塑性と加工，17, 188（1976）746
*6 D.Tabor：Phil.Mag.,A,74,5（1996）1207
*7 S. I. Bulychev, V.P. Alekhin, A. P. Ternorsky：Fiz. Khim. Obra. Met., 2（1976）58
*8 F. Frohlich. P. Grau & W. Grellmann：Phys. Stat. Sol.（a）, 42（1977）79.
*9 J. B. Pethica： ION INPLANTATION INTO METALS, edited by V.Ashworth, Pergamon Press, Oxford and New York（1982）147.
*10 J. L. Loubet, J. M. Georges, O. Marchesini & G. Meille：J. Tribol. 106（1984）43.
*11 M. F. Doerner & W. D. Nix：J. Mater. Res. 1, 4（1986）601.
*12 W.C. Oliver & G.M. Pharr：J. Mater. Res. 7, 4（1992）1564.
*13 I. N. Sneddon：Int. J. Eng. Sci., 3（1965）47-57.
*14 佐々木：“トライボロジーから見た固体表面の機械的特性とその評価技術”，真空，50，2（2007）96
*15 J. B. Pethica & W. C. Oliver：MRS Symp. Proc., 130（1989）13.
*16 MTS社ホームページを参照（http://www.mtsnano.com/）
*17 前田，湖中，川崎：”島津ダイナミック超微小高度計DUH-211とその測定例”，島津評論，63, 3/4（2997）201-209
*18 P. J. Burnett and D. S. Rickerby：Thin Solid Films, 148（1987）41.
*19 T. Y. Tsui, C. A. Ross, and G. M. Pharr：J. Mater. Res., 18, 6（2003）1383.
*20 A. K. Bhattacharya and W. D. Nix：Int. J. Soilds Structures, 24, 12（1988）1287.
*21 M. V. Swain and J. Mencik：Thin Solid Films, 253（1994）204.
*22 M.Toparli & S.Sasaki：Phil.Mag.,A, 82, 10（2002）2191
*23 A. J. Whitehead and T. F. Page： Thin Solid Films, 220（1992）277.
*24 ALOtec 社「LAwave」（http://www.iws.fhg.de/projekte/062/e_pro062.html）
*25 D. Schneider, B. Schultrich, H.-J. Scheibe, H. Ziegele, M. Griepentrog: Thin Solid Films 332（1998）157
*26 宮原 健介・松岡 三郎・長島 伸夫・三島 周三：日本機械学会論文集 A 61, 213（1995）.
*27 K. Miyake, S. Fujisawa, A. Korenaga, T. Ishida & S. Sasaki, Jpn. J. Appl. Phys. 43（2004）4602.
*28 里見 倫明・三宅 晃司・佐々木 信也：トライボロジー会議予稿集，鳥取（2004）487.
*29 S.A. Syed Asif and J.B.Pethica： Mater. Res. Soc. Symp. Proc. of Thin-Films - Stresses and Mechanical Properties VII. （1998）103
*30 S.Sasaki and J.B.Pethica ：Wear, 241（2000）204
*31 J.Ye, M Kano and Y.Yasuda：Tribology Letters, 13, 1（2002）41
*32 主な市販装置のカタログ
○東陽テクニカ（MTS社製ナノインデンター）；http://www.toyo.co.jp/spm/
○Hysitron；http://www.hysitron.com/
○株式会社島津製作所；http://www.shimadzu.co.jp/TEST/products/mtrl01/mtrl0103.html
○株式会社エリオニクス；http://www.elionix.co.jp/products/ENT/index.html
○MicroMaterials社；http://www.micromaterials.co.uk/
○Fisher社；http://www.helmut-fischer.com/
